در این پژوهش ارتعاشات آزاد پنل و پوسته های ایزوتروپیک متصل به هم کروی-استوانه ای بررسی شده است. پوسته و پنل ها به ترتیب از دوران 360 وکمتر از 360 درجه یک منحنی حول محور تقارن مرکزی ایجاد می شوند. با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول که اثر تغییر شکل های برشی و اینرسی های دورانی را به خوبی مدل می کند، معادلات استخراج شده اند. سپس با فرضیات سینماتیکی دانل و اصل همیلتون معادلات حرکت پنل ها استخراج شده اند. معادلات با روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته در هر دو جهت x,θ و φ,θ که به ترتیب مربوط به بخش های استوانه ای و کروی هستند گسسته سازی شده اند. پس از معادل سازی مشتق های موجود در معادلات با یک بسط چند جمله ای با استفاده از روش بیان شده، دستگاه معادلات دیفرانسیلی به معادلات جبری تبدیل می شود. در گام بعد فرکانس های طبیعی پوسته و پنل های ترکیبی کروی ـ استوانه ای با شرایط مرزی مختلف بدست آمده است و درستی پاسخ های استخراج شده با نرم افزار آباکوس و مقالات معتبر بررسی شده اند. در نهایت اثر پارامتر هایی مانند ضخامت، طول بخش استوانه ای و شعاع بخش کروی بر روی فرکانس های طبیعی مدل مورد نظر بررسی شده است.

روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته به منظور گسسته سازی معادلات حاکم و شرایط مرزی به کار رفته، برای بهبود روش مربعات دیفرانسیلی و نیز محاسبه ضرایب وزنی ارائه شده است. در سال های اخیر این روش به دلیل دقت و نرخ همگرایی بالا مورد توجه پژوهشگران شاخه های گوناگون علوم قرار گرفته است. ماهیت روش مربعات دیفرانسیلی مشتق جزئی تابع یکنواخت نسبت به متغیری می باشد که توسط مجموع وزنی مقادیر تابع در تمام نقاط گسسته در آن جهت تقریب زده شده است. ضرایب وزنی مربوط به آن، به مساله خاصی مربوط نیست و تنها به نقاط شبکه و مرتبه مشتق بستگی دارد. در این روش نقاط شبکه به صورت اختیاری و بدون هیچ محدودیتی انتخاب شده است.

در این مقاله، کمانش ورق های مستطیلی ارتوتروپیک و غیر ایزوتروپیک تحت توزیع مختلفی از بارگذاری های فشاری محوری مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور ابتدا معادلات حاکم بر کمانش ورق ایزوتروپیک اعمال و سپس با استفاده از روابط مربوط به رفتار مکانیکی مواد مرکب، معادلات حاکم کمانش بر ورق غیر ایزوتروپیک به دست آورده می شود. با اعمال روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته (GDQM) بر معادلات کمانش تحت شرایط مرزی مورد نظر، یک مجموعه معادلات مقدار ویژه حاصل گردیده که به منظور بدست آوردن ضریب نیروی کمانشی یک برنامه کامپیوتری در نرم افزارMATLAB  به نحوی که تاثیر پارامترهایی مانند جنس ورق کامپوزیتی، نسبت طول به عرض ورق، تعداد لایه ها، زاویه چیدن لایه ها، نوع بارگذاری و شرایط مرزی به صورت تکیه گاه گیردار و ساده در آن لحاظ شده باشد، نوشته شده است. در این تحقیق بارگذاری های متفاوت یکنواخت تک محوری و دو محوری، خطی و سهمی شکل متغیر در راستای طولی و عرضی ورق اعمال شده است. همچنین مقایسه رفتارکمانش برای ورق ارتوتروپیک و غیر ایزوتروپیک نیز صورت گرفته است. نتایج حاصل از روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته (GDQM) با نتایج گزارش شده از حل رایلی - ریتز و حل اجزای محدود به کمک نرم افزار ANSYS 8.0 مقایسه و تایید شده است.

در این مقاله، معادله حاکم بر ارتعاش جانبی صفحه گرافنی تک لایه تحت تاثیر میدان مغناطیسی دوبعدی درون صفحه ای، با احتساب نیرو و ممان خمشی ناشی از آن، برای شرایط تکیه‍گاهی مختلف برای نخستین بار توسط روش مربعات دیفرانسیلی بررسی شده است. برای تعیین معادله حاکم بر ارتعاش صفحه از تئوری غیرمحلی با در نظر گرفتن نیروی مغناطیسی لورنتز بهره گرفته شده است. پس از استخراج معادله دیفرانسیل حاکم، معادله حاصل بی بعد شده و فرکانس ارتعاش به ازای شرایط تکیه گاهی مختلف به دست می آید. اثر سفتی بستر الاستیک، پارامتر غیرمحلی، نسبت منظر ورق و اثر میدان مغناطیسی دوبعدی بر فرکانس پایه مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. نتایج این بررسی نشان می دهد که افزایش سفتی بستر الاستیک، پارامتر غیرمحلی و نسبت منظر سبب افزایش فرکانس پایه می شود. اما اعمال میدان مغناطیسی دوبعدی داخل صفحه ای باعث کاهش سفتی خمشی، افزایش نیروی فشاری داخل صفحه ای و در نتیجه کاهش فرکانس پایه می گردد.

در این مقاله، ارتعاشات آزاد اتصال دو پوسته استوانه ای - مخروطی هیبریدی با در نظر گرفتن شرایط پیوستگی در اتصال دو پوسته بر اساس تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی پوسته مطالعه شده است. روابط اتصال دو پوسته با استفاده از اصل همیلتون استخراج شده و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته برای شرایط مرزی مختلف حل شده است. همچنین پوسته های هیبریدی از لایه های کامپوزیت در هسته و دو لایه فلز آلومینیم در بالا و پایین تشکیل شده است که در این مقاله مواد کامپوزیت از جنس کربن – اپوکسی، شیشه – اپوکسی، آرامید - اپوکسی استفاده شده است. نتایج بدست آمده در این مقاله با روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته با مطالعات قبلی مقایسه شده که تطابق بسیار خوبی بین نتایج وجود داشته است. همچنین اثرات زاویه راس مخروط، شرایط مرزی، کسر حجمی، مود جانبی، مواد کامپوزیت، تغییرات طول به شعاع پوسته و تغییرات ضخامت به شعاع پوسته بر روی فرکانس طبیعی بررسی شده است. نتایج نشان داده است که با افزایش زاویه راس مخروط فرکانس طبیعی بدون بعد سازه اتصال دو پوسته استوانه ای – مخروطی افزایش یافته است. همچنین با افزایش مقدار مود جانبی، فرکانس طبیعی بدون بعد سازه اتصال دو پوسته هیبریدی در ابتدا کاهش و سپس افزایش یافته است.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

هدف از این تحقیق، بکارگیری روش های مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته و هارمونیک به عنوان روش های دقیق و سریع در تحلیل خمش صفحات ساندویچی می باشد. تحلیل خمش صفحات ساندویچی تحت شرایط مرزی و بارگذاری های جانبی مختلف و با استفاده از دو روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته و مربعات دیفرانسیلی هارمونیک بر اساس دو تئوری کلاسیک و مرتبه اول برشی، انجام شده است. تاثیر ناهمسانگردی لایه ها، زاویه قرارگیری الیاف، نسبت ضخامت به طول صفحه، نسبت ضخامت هسته به پوسته بر مساله خمش مورد مطالعه قرار گرفت. برای حل عددی از نرم افزار متلب استفاده شده است. مقایسه نتایج عددی بدست آمده ازدو روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته و هارمونیک با نتایج موجود در تحقیقات گذشته نشان از دقت، توانایی و نرخ همگرایی خوب این دو روش دارد. سرعت بالا و دقت بسیارخوب این روش ها، اهمیت استفاده از آن ها را به ویژه در حل مسائل پیچیده نشان می دهد. با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته نشان داده شد که با افزایش نسبت ناهمسانگردی پوسته ها مقدار تغییر مکان ماکزیمم جانبی صفحه کاهش می یابد. در بررسی زاویه قرارگیری الیاف مشخص شد که مقدار تغییر مکان بدست آمده، به زاویه قرارگیری الیاف بستگی دارد. نسبت ضخامت هسته به پوسته مورد یررسی قرار گرفت و نشان داده شد که با افزایش نسبت ضخامت هسته به پوسته، تغییر مکان ماکزیمم صفحه کاهش می یابد. همچنین بارگذاری های مختلفی استفاده شده است که نشان می دهد استفاده از این روش محدود به نوع بارگذاری خاصی نیست.

در این مقاله ارتعاش تیر یکسرگیردار از جنس تابعی مدرج، تحت تاثیر بار محوری ثابت مورد بررسی قرار گرفته است. تیر دارای سطح مقطع یکنواخت است و خواص تیر در راستای ضخامت تیر به صورت تابعی و پیوسته تغییر می کند. معادلات پایداری و معادلات حرکت از اصل همیلتون و بر اساس تئوری دو بعدی الاستیسیته، بر حسب مولفه های جابجایی به دست آمده اند. حل معادلات دیفرانسیل کوپل پایداری و حرکت با استفاده از روش مربعات تفاضلی تعمیم یافته صورت گرفته است. در این مقاله تاثیر پارامترهای مختلف مانند نسبت ضخامت به طول، بار محوری اعمال شده و همچنین توان کسر حجمی مختلف، بر روی بسامدهای طبیعی تیر مورد بررسی قرار گرفت. همچنین برای بررسی همخوانی معادلات و همچنین روش حل به کار گرفته شده، مقایسه ای بین کار حاضر با مقالات معتبر و همچنین نرم افزار تحلیلی ABAQUS انجام شد. نتایج نشان می دهد روش عددی مربعات تفاضلی تعمیم یافته به کار گرفته شده در این مقاله دارای دقت خوبی می باشد. بر اساس نتایج، با افزایش توان کسر حجمی الیاف در تیر تابعی مدرج تحت بار محوری بسامد طبیعی تیر افزایش پیدا کرده و به ازای توان کسر حجمی بالا تغییرات زیادی در بسامد طبیعی مشاهده نمی شود. همچنین با افزایش نسبت ضخامت به طول در محدوده بررسی شده تیر هدفمند، بسماد طبیعی بی بعد تیر بدون بار بحرانی، کاهش پیدا می کند. اعمال بار محوری تا محدوده بار بحرانی، بسامد های طبیعی تیر تابعی مدرج را تحت تاثیر قرار داده و باعث کاهش آن می گردد.

در این مقاله، تحلیل کمانش صفحات نسبتا ضخیم دایروی گرافن با خواص ارتوتروپیک مورد بررسی قرار می گیرد. به کمک ﺗﺌﻮری اﻻستیسیته غیرموضعی ارینگن، اصل کار مجازی، تئوری مرتبه اول برشی و کرنش های فون-کارمن، روابط حاکم برحسب جابجایی ها بدست آمده و با استفاده از روش تعادل همسایگی و همچنین بهره گیری از روش عددی مربعات دیفرانسیلی (DQ) همراه با توزیع غیریکنواخت نقاط (چیبشف-گوس-لوباتو) جهت حل معادلات بدست آمده، استفاده شده است. جهت اعتبار سنجی، نتایج بدست آمده با نتایج کمانش در مراجع دیگر مقایسه شده و اثرات ضریب غیرموضعی، ضخامت بی بعد و شعاع بر بارهای بی بعد کمانش مورد بررسی قرار گرفته است. از نتایج مشاهده می شود که بار بی بعد کمانش صفحات گرافن با کاهش انعطاف پذیری از نظر شرط مرزی، با افزایش ضریب غیرموضعی، افزایش بیشتری می یابد و همچنین بار بی بعد کمانش با افزایش ضخامت بی بعد، کاهش می یابد.